Главная Препринты Устойчивость симметричной пластической деформации при прокатке

Устойчивость симметричной пластической деформации при прокатке

Язык труда и переводы:
УДК:
539. 3:621.771
Дата публикации:
31 мая 2022, 13:55
Категория:
Кузнечно-штамповочное
Авторы
Бровман Татьяна Васильевна
Тверской государственный технический университет
Макаров Никита Александрович
Тверской государственный технический университет
Аннотация:
Рассмотрены энергосиловые параметры симметричной прокатки образцов из свинца, алюминия, меди, латуней Л70 и Л90, стали 45 и 60С2. Определены зависимость частотности от моментов на валках для клети с горизонтальными валками и клети с вертикальными валками. По данным 930 экспериментов показано, что деформация несимметрична, соотношения моментов на валках составляют 1,45. Симметрия процесса деформации нарушается даже при равенстве скоростей и диаметров валков, сил трения, величин пределов текучести у обоих валков.
Ключевые слова:
плоская деформация, мощность формоизменения, соотношение моментов на валках, симметричная деформация
Основной текст труда

Мощность пластической деформации определяют как сумму мощностей формоизменения, трения и среза на поверхностях, где тангенциальная компонента скорости имеет разрыв. При прокатке вся мощность подводится к зоне деформации только через касательные напряжения на валках, полная мощность прокатки составляет

N=\Sigma _{i}^{n}\omega _{i}\int _{0}^{a_{i}}R_{i}^{2}\tau _{n}d\phi ,                    (1)

где n — число валков, n = 2; \omega _{i},R_{i}   — угловая скорость и радиус валка; ai — угол захвата; \phi — угол наклона касательной дуги захвата к оси симметрии полосы; \tau _{n} — касательные напряжения, равные при плоской деформации

\tau _{n}=\tau _{xy}\cos 2\phi -0,5(\sigma _{x}-\sigma _{y})\sin 2\phi ,   (2)

где  \sigma _{x},\sigma _{y},\tau _{xy} — компоненты тензора напряжения.

Решения задач плоской деформации при различных диаметрах и скоростях валков получены, когда обжатия на валках не равны [1, 2]. Симметрия процесса деформации нарушается даже при равенстве скоростей и диаметров валков, сил трения, величин пределов текучести у обоих валков.

Основная часть

Прокатку образцов из свинца, алюминия, меди, латуней Л70 и Л90, стали 45 и 60С2 проводили на двухвалковом лабораторном стане (рисунок 1). Для создания полной симметрии в зоне деформации прокатку проводили без смазки, поверхности заготовок предварительно шлифовали. Подачу заготовок в валки осуществляли через проводку по центру.

 

Рисунок 1. Схема привода двухвалковой клети:

 1 — рабочие валки; 2 — шпиндели; 3 — шестеренные валки; 5 — двигатель

Моменты на шпинделях измеряли тензодатчиками, замеры повторяли при различных схемах датчиков.  При полной симметрии все величины \omega _{i} , Ri, ai  равны для обоих валков. По данным 930 экспериментов построена  гистограмма отношения моментов на валках, рисунок 2, а. Показано, что деформация  несимметрична, так как средняя величина отношения моментов на валках составляет 1,45; (M1/M2= 1,3 \div 1,6. Если привод осуществляется от двигателя через редуктор к нижнему шестеренному валку, а затем от двух шестеренных валков через шпиндели к рабочим валкам, то КПД линии нижнего валка выше и равен 0,95–0,97. К верхнему валку момент передается через зубчатое зацепление, что снижает КПД из-за потерь мощности в зубчатом зацеплении и опорах шестеренных валков.

Рисунок 2.  Зависимость частотности f от M1/M2 для клети с горизонтальными валками 200 мм (а) и от величины M для клети с вертикальными валками 600 мм

Для определения КПД отдельных линий привода удаляли поочередно каждый из шпинделей и проводили прокатку с одним шпинделем, измеряя при этом крутящие моменты. КПД линии привода верхнего валка при установке шестерен на подшипниках качения составляет 0,90–0,93.

Согласно экспериментальным данным для шестеренных клетей с подшипниками скольжения величина КПД верхнего валка составляет 0,83–0,87. Распределение моментов и обжатий определяется минимумом полной мощности в системе привод–деформируемая заготовка [3, 4].

Определим мощность деформации методом кинематически допустимых  полей скоростей, приняв

  V_{x}={\frac {\partial \Phi }{\partial y}}=\Phi _{y} ; V_{y}=-{\frac {\partial \Phi }{\partial x}}=-\Phi _{x}

где Ф  — функция тока, полученная из уравнений, связывающих компоненты тензоров скоростей деформации и напряжений:

  \tau _{xy}={\frac {k}{H}}(\Phi _{yy}-\Phi _{xx}); \sigma _{x}-\sigma _{y}={\frac {4k}{H}}\Phi _{xy};

H={\sqrt {(\Phi _{yy}-\Phi _{xx})^{2}+4\Phi _{xy}^{2}}}.                                         (3)                                      

Подставив (3) в формулу (2), можно выразить момент на i–м валке

M_{i}=R_{i}^{2}\int \limits _{0}^{a_{i}}{\frac {k}{H}}[(\Phi _{yy}-\Phi _{xx})\cos 2\phi -2\Phi _{xy}\sin 2\phi ]d\phi .           (4)

Подставив  \tan \phi =y^{'}, получим

N=\sum _{i=1}^{n}\omega _{i}R_{i}^{2}k\int \limits _{0}^{a_{i}}{\frac {(\Phi _{yy}-\Phi _{xx})(1-y^{'2})-4y^{'2}-4y^{'}\Phi _{xy}}{(1+y^{'2})H}}d\phi , (5)

Введем функцию y(\phi ) согласно условию

\sin y={\frac {(\Phi _{yy}-\Phi _{xx})}{H}};\cos y={\frac {2\Phi _{xy}}{H}} ,

из (4) получаем мощность прокатки

N=\sum _{i=1}^{n=2}k\omega _{i}R_{i}^{2}\int \limits _{i}^{a_{i}}\sin(\gamma -2\phi )d\phi .        (6)

Для определения не только мощности прокатки, а полной мощности необходимо в (1) и (6) вместо \omega _{i} подставить {\frac {\omega _{i}}{\eta _{i}}} , где \eta _{i}   — величины КПД линии привода данного валка.

Если поле скоростей включает несколько жестких зон с криволинейными границами достаточно вычислить интеграл в (5) по дуге, производными будут функции одной из переменных \phi или x.

Проведены расчеты для функции \Phi =V_{i}h_{1}{\frac {y}{h}} и полиномов нечетных степеней y до пятой степени, где Vi  — скорость выхода из валков проката толщиной h1, h — переменная толщина.

Результаты расчетов, выполненные методом построения полей характеристик, можно аппроксимировать формулой

  {\frac {M_{1}}{M_{2}}}=1+{\frac {\eta _{1}-\eta _{2}}{\eta _{c}}}{\frac {(m^{2}+3)^{2}}{3+2-m^{4}}},

где m — отношение длины зоны деформации к средней толщине полосы; \eta _{1},\eta _{2}   — величина КПД линий привода валков; \eta _{c} — средняя величина КПД   данной клети.

Если шестерни заготовочных станах установлены на подшипниках качения и \eta _{1}-\eta _{2}=0,05\div 0,07 , при m = 1, \eta _{c} = 0,93, то  {\frac {M_{1}}{M_{2}}} = 1+4,3(0,05-0,07) = 1,22 \div 1,30; то формула справедлива для 0,15 \leq m\leq 1,5 .

На неравномерность нагрузки при прокатке оказывают влияние потери в линии привода на трение и электромагнитные потери в двигателях, различие величин КПД Наличие шестеренной клети создает предпосылки  постоянной перегрузки одного из шпинделей в линии привода с более высоким КПД. Если в клетях с двигателем соединен нижний шестеренный валок разность величин КПД достигает 0,16–0,30 и нижний валок 1 передает 65–75 % полного момента. Перестановка двигателя 8 как показано пунктиром на рисуноке 1, и соединение его с шестерней 6 при неизменных режимах прокатки привели к перегрузке верхнего валка 2,  и среднее значение {\frac {M_{1}}{M_{2}}} = 1,38. Шпиндель, соединяющий валок 2 (рисунок 1), с приводным шестеренным валком 7, передает 55–60 %  момента прокатки, второй шпиндель 40–45 %. На горизонтальных непрерывных заготовочных станах, где с двигателем соединен верхний шестеренный валок, именно верхний шпиндель передает 55–60 % общего момента. На загрузку шпинделей оказывают влияние искривление проката, задача его в валки с перекосом, неравномерный нагрев и т. д.

На рисунке 2, б приведена гистограмма распределения моментов в клети 600 с вертикальными валками при индивидуальном приводе и показаны частотности для обоих валков. Отклонения в величинах КПД достигают 0,05–0,07, а величин моментов 20–35 %. Средние величины моментов на валках почти равны и составляли 3,98 и 3,95 тс·м, в отдельных проходах нагрузка на шпиндель 1 на 56 % случаев выше (сплошная линия на рис.2б) и только в 6 % случаев моменты на валках с точностью до 10% были равны. Часто нагрузка выше на одном шпинделе при захвате в начале прокатки, затем происходит перераспределение моментов и повышение нагрузки на втором шпинделе и понижение на первом. Для слитков и заготовок больших размеров симметричная прокатка оказывается (при m\leq 1,5 ) неустойчивой и происходит полная разгрузка одного из валков.

При мощности меньше номинальной симметричная прокатка неустойчива, когда КПД возрастает с увеличением нагрузки. Полная разгрузка одного валка происходит, если сил трения на втором валке достаточно для осуществления прокатки. Если же это условие не выполнено, то и симметричный и несимметричный процессы неустойчивы. Происходит  разгрузка одного из валков, что приводит к замедлению заготовки, иногда до полной ее остановки.  При этом силы трения увеличиваются и оба шпинделя  вновь загружаются, затем вновь происходит протеря устойчивости и разгрузка одного из валков. Это периодически повторяется, и процесс прокатки сопровождается колебаниями моментов на шпинделях и скорости проката, значительными  динамическими нагрузками, иногда буксованием.        

Заключение

Распределение моментов и обжатий определяется минимумом полной мощности в системе привод–деформируемая заготовка.

Симметричная деформация при прокатке скорее является исключением, чем правилом: она требует не только симметрии краевых условий в зоне деформации, но и равенства КПД линии привода, чего добиться на промышленных станах трудно.

Литература
  1. Бровман М.Я. Применение теории пластичности в прокатке. Москва, Металлургия, 1991, 264 с.
  2. Бровман М.Я. Асимметрия уширения при прокатке. Известия вузов. Черная металлургия, 1988, № 3, с. 42–45.
  3. Шинкин В.Н. Расчет сил и моментов семироликовой правильной машины при предварительной правке стального листа. Известия вузов. Черная металлургия, 2016, т. 59, № 12, с. 870–874. https://doi.org/10.17073/0368-0797-2016-12-870-874
  4. Колесников А.Г., Яковлев Р.А. Механизмы и устройства рабочих клетей прокатных станов. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008, 63 с.
Ваш браузер устарел и не обеспечивает полноценную и безопасную работу с сайтом.
Установите актуальную версию вашего браузера или одну из современных альтернатив.